| Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
Решение логических задач
Актуальность этой темы: Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато.
Каждый день мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи также развивают умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность.
Логические навыки применяются во многих профессиях: например, водителю транспорта нужно уметь логически мыслить, чтобы выбрать верный путь. Рабочим в цехах нужно знать логику, чтобы сократить время производства одной единицы вырабатываемого объекта и, следовательно, увеличить дневную выработку. Космонавтам при проблемах с космическим кораблём необходима логика для продумывания дальнейшей стратегии. Планировщикам также нужна логика, чтобы подобрать правильное место для строительства здания и т.д. Также логика используется и в обычной жизни, например, поход за продуктами, выбор одежды, сбор вещей и т. д.
Поэтому были созданы математические логические задачи, которые не теряют популярности и, скорее всего, будут популярны и в будущем. Логические задачи, как и все математические знания сейчас очень популярны и они должны входить в наше развитие и образование с самых ранних лет. Логические задачи существуют уже четыре тысячелетия и каждая задача — объект для размышлений. Каждая логическая задача содержит в себе смысл, который необходимо раскрыть для того, чтобы правильно решить задачу и понять её для дальнейшего применения в жизни. Даже теоремы — это логические задачи. В самостоятельном решении каждой такой задачи есть маленькое открытие. Как писал А.В. Спивак в своей книге «Тысяча и одна задача по математике», «задача может быть сколь угодно скромной, но если она заставила быть изобретательным и если вы решили её самостоятельно, то радость победы — пусть даже о ней никто, кроме вас, не узнает — будет огромной». Поэтому логические задачи нужно уметь решать и применять полученные знания в жизни.
Цель работы:
• ознакомиться с понятием «логические задачи», исследовать методы их решения;
• показать преимущества решения математических задач на уроке информатики на примере компьютерных логических моделей.
• научиться решать логические задачи;
• расширить свой кругозор и развивать логическое мышление.
Задача:
• структурировать задачи логического характера по степени трудности и по методу решения, выявить особенности решения таких задач;
• исследовать умение решать логические задачи.
Логика – древняя наука. Ее название происходит от древнегреческого многозначного слова «логос» - мысль, речь, слово, понятие, разум. Древние философы пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине в рассуждениях о событиях и явлениях окружающего мира. По дошедшим до нас рукописям Аристотеля считают, что именно он явился основоположником логики как науки. Логика Аристотеля – это так называемая классическая, формальная логика.
Формальная логика не утратила своего значения со временем и используется в гуманитарных науках, таких как криминалистика, философия, юриспруденция, психология.
Алгебра логики – это раздел математики, нашедший большое практическое применение в технической области знаний. Она используется для решения сложных математических задач, при написании программ и алгоритмов, разработке компьютеров, электронных устройств, автоматических систем, в робототехнике и т. д.
Глава І.
Для чего нужны логические задачи в жизни?
Вся наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Назначение задач, собранных в этом разделе,— тренировка умения мыслить логически.
Решение многих математических задач на уроке информатики вызывает затруднения у учащихся. Одной из причин является то, что материал, изученный ранее на уроках математики, многими учащимися в той или иной системе забыт, поэтому перед решением таких задач целесообразно напомнить общепринятые обозначения, математические теоремы, свойства, на конкретных примерах показать общие приемы и методы, используемые при решении математических задач.
Задачи логического характера, как правило, не привязаны к определённым темам школьной программы, а один и тот же метод решения нередко можно применять к большему числу разнообразных задач. Для решения логических задач используется «Метод перебора», поскольку он демонстрируется главным образом на задачах с целыми числами. Но такой метод следует применять и при решении многих задач логического характера.
ГЛАВА ІІ. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Как решать логические задачи?
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
• с помощью рассуждений.
• средствами алгебры логики;
• метод графов;
• табличный;
Решение с помощью рассуждений
Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Задача.
В деле об убийстве имеются два подозреваемых: X и Y. Допросили четырёх свидетелей.
Показания первого свидетеля: «X не виноват».
Показания второго свидетеля: «Y не виноват».
Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний по крайней мере одно истинное».
Показания четвёртого свидетеля: «Показания третьего свидетеля ложные».
Четвёртый свидетель оказался прав. Кто же совершил убийство?
Раз показания 3-го свидетеля ложны, то истинным будет следующее утверждение: «Не верно, что из двух показаний по крайней мере одно истинно». Т.е., ни одно из показаний первых двух свидетелей не является истинным. Следовательно, виновны и Х, и Y.
Решение средствами алгебры логики
Обычно для решение логических задач средствами алгебры логики используется следующая схема решения:
1. изучается условие задачи;
2. вводится система обозначений для логических высказываний;
3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
4. определяются значения истинности этой логической формулы;
5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении
При решении логических задач можно использовать компьютерные логические модели. Создадим компьютерную модель на языке VB , которая позволит составить расписание уроков для учителей математики, физики и информатики.
Задача на составление расписание уроков.
Учитель математики просит поставить ему первый или второй урок, учитель информатики – первый или третий, а учитель физики – второй или третий уроки. Какие и сколько вариантов расписания можно оставить, учитывая пожелания учителя?
Поместить на форму кнопку «Создать расписание» и создать событийную процедуру, определяющую истинность логического выражения и печатающую на форме значения логических аргументов, при которых истинность достигается:
Private Sub cоmmand1_Click ( )
For M1 = -1 To 0
For M2 = -1 To 0
For I1 = -1 To 0
For I3 = -1 To 0
For F1 = -1 To 0
For F3 = -1 To 0
If (M1 Or M2) And (I1 Or I3) And (F2 Or F3)
And (Not M1 Or Not M2) And (Not I1 Or Not I3)
And (Not F2 Or Not F3) And (Not M1 Or Not I1)
And ( Not M2 Or Not F2) And (Not I2 Or Not F3))
= -1
Then frm1. Print – M1; -M2; -I1; -I3; -F2-F3
Next F3
Next F2
Next I3
Next I1
Next M2
Next M1
End Sub
Задачи типа "Кто есть кто?" (метод графов)
Задачи типа «Кто есть кто?» - это самые что ни на есть логические задачи. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.
Один из способов решения задач типа «Кто есть кто?» - метод графов.
Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в этом случае граф называется ориентированным).
Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.
Задача “Любимые мультфильмы”
Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?
Решение.
Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками:
Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой.
Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм.
Учитывая данные задачи, получаем следующую схему:
Из условия задачи следует, что нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.
Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:
Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри». Задача решена.
Решение логических задач табличным способом
Вся наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Назначение задач, собранных в этом разделе,— тренировка умения мыслить логически. Среди других «крепостей царства смекалки» логические задачи стоят особняком. С одной стороны, они отличаются от обычных задач-загадок тем, что в них нет никакой игры слов, нет попыток ввести читателя в заблуждение.
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Рассмотрим способ решения сразу на конкретной задаче
В симфонической группе играют на: скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:
скрипка Флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 0 0
Вессон 0 0
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:
Скрипка Флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 0 0 0
Вессон 1 0 0 0 0 1
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
скрипка Флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 1 0 0 1 0
Вессон 1 0 0 0 0 1
Решение логических задач на ПК.
Одна из моих бабушек,- рассказывает Оксана, - старше другой ровно на 1 год, а её муж, мой дедушка, старше второго дедушки тоже ровно на 1 год, но это не самое удивительное. Интересно то, что произведение возрастов дедушек равно четырёхзначному числу, первые две цифры которого составляют возраст моей молодой бабушки, а вторые - возраст другой моей бабушки. Сколько лет им?
(Решение этой задачи займёт как минимум страницу (если это продвинутый ученик). Предоставим решение этой задачи компьютеру. В данном случае воспользуемся методом перебора).
FOR DE = 31 to 99
FOR BA = 11 to 97 STEP 2
IF DE*(DE+1) = 101*BA+1 THEN
PRINT “DE = “ ; DE ; “BA = “ ; BA
NEXT BA
NEXT DE
END
Как видно, программа для ПК занимает несколько строк, а результат можно увидеть за секунды. Эффективность использования компьютера налицо. Остаётся только продолжить работу над изучением видов логических задач и методов их решения с использованием программирования. |
|
Категория: Научно-исследовательские проекты | Добавил: LAYANDUKOVA (20.08.2013) | Автор: Яндукова Лариса Алексеевна E |
| Просмотров: 8143
| Рейтинг: 1.7/3 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
|
